1/25/2013

LAS PARADOJAS DE ZENON DE ELEA

Posted by Edwin Yanes on viernes, enero 25, 2013 in , , | No comments

Las paradojas de Zenón

Los antiguos griegos idearon muchas paradojas concernientes al tiempo y al movimiento. Jugando con el significado equívoco de conceptos como el infinito y el infinito, Zenón de Elea, que vivió aproximadamente entre el 495 y el 435 a. de C. formuló algunas paradojas, una de las más famosas fue la propuesta acerca de un corredor.
La paradoja de la dicotomía o de la bipartición de las distancias
El corredor de Zenón razonaba así:
Corredor: Antes de alcanzar la meta habré de pasar por el punto medio. Y después habré de alcanzar la marca de 3/4, que está a la mitad de la distancia restante. Y antes de recorrer la cuarta parte final tendré que pasar por otra marca de mitad del trayecto. Estas marcas intermedias no acaban jamás. !Nunca podré alcanzar la meta!
Para poner un ejemplo más concreto del razonamiento de Zenón, supongamos que un corredor de maratón A tenga que recorrer la distancia BC, sometida a un número infinito de subdivisiones, en un tiempo finito; ésta es, evidentemente, una suposición absurda porque !no es posible recorrer un espacio compuesto de elementos infinitos en un lapso de tiempo finito! Por consiguiente, el movimiento es imposible, aunque la experiencia común nos diga lo contrario.
Aquiles pies ligeros y la tortuga
Otra famosa paradoja ideada por Zenón es la paradoja de Aquiles. En este caso el guerrero quería alcanzar a una tortuga distante 1 Km.
Cuando Aquiles llega al lugar que ocupaba la tortuga, ésta ha avanzado 10 metros más. Pero cuando Aquiles recorre estos 10 metros, la tortuga ha vuelto a avanzar un poco más.
Tortuga: Nunca podrás cogerme, viejo. !Cada vez que llegues al último lugar donde estuve, yo estaré siempre un poco más adelante, aunque sea la mitad de un pelo!.
Zenón sabía, desde luego, que Aquiles podía alcanzar a la tortuga. Lo que hacía era, simplemente, hacer ver las paradógicas consecuencias de imaginar el espacio y el tiempo formados por una sucesión infinita de puntos e instantes individuales consecutivos, como las cuentas de un collar.
La paradoja de la flecha
El tercer argumento es el de la flecha. La flecha ocupa siempre un espacio determinado y, como tal, está siempre quieta, en cualquier instante. Para poderse mover debería estar el mismo tiempo dentro y fuera de su espacio; pero una suma de estados no da movimiento. Por consiquiente !El movimiento es imposible!
La paradoja del estadio
La cuarta y última de las paradojas de Zenón es la paradoja del estadio, y, tal vez, es la más difícil de exponer:
Dos filas de igual numero de soldados (B B B B y C C C C) parten de los extremos de un estadio en dirección al centro (la tribuna formada por A A A A) a la misma velocidad. Se paran cuando estén alineados. El primer soldado B recorre un espacio igual a dos A, pero, en el mismo tiempo, el primer soldado C recorre cuatro soldados B.  Dado que los tamaños de A, B y C son iguales, se concluye que la velocidad de los soldados C es doble que la de los soldados B, y habíamos dicho que la velocidad era la misma. 
                                                  A A A A
                                           B B B B  ----->
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